Misuriamo la Terra?

Vi ricordate la performance di Talete a Giza, quando ha dimostrato come si può usare un triangolo  per misurare la distanza tra un punto vicino ed uno lontano senza doverlo raggiungere?

Dopo quel giorno, i triangoli sono stati utilizzati per misurare distanze ben più grandi di una piramide. Il loro utilizzo ha trasformato per sempre l’astronomia, la navigazione e la cartografia.

Oggi voglio raccontarvi di Eratostene che impiegò la stessa tecnica di Talete per ottenere la prima stima realistica delle dimensioni della Terra.

Eratostene viveva ad Alessandria dove dirigeva la biblioteca più grande del mondo greco.

Anche lui come il nostro amico Talete era un profondo osservatore di ciò che lo circondava.

Nel giorno più lungo dell’anno, si trovava nella città più a sud dell’Egitto, la città di Siene (oggi Assuan) per lavoro.
A mezzogiorno il caldo era insopportabile, alla ricerca dell’acqua scoprì un pozzo il cui fondo era completamente illuminato. Infatti, in quel particolare giorno a quella particolare ora, il sole nel pozzo non faceva alcuna ombra, i raggi erano perfettamente perpendicolari alla terra.

Dovete sapere che a quei tempi si sapeva che il mondo era sferico. Gli studiosi avevano osservato le navi sparire all’orizzonte e avevano visto l’ombra che la Terra proiettava sulla Luna durante le eclissi. Il nostro amico Eratostene sapeva quindi che ad Alessandria i raggi sarebbero stati inclinati diversamente. Nel pozzo, vicino alla sua biblioteca, avrebbe certamente visto una piccola ombra.

Atteso un lungo anno, il nostro blibliotrecario piantò il suo bastone a terra al centro di Alessandria proprio a mezzogiorno del solstizio d’estate. In quel luogo, i raggi con il bastone formarono una piccola ombra a terra.

Essendo Siene proprio a sud di Alessandria, Eratostene disegnò un piccolo schema sulla sabbia:

Andò in biblioteca e risprese tutti i suoi libri di matematica.
La geometria poggiava su alcuni importantissimi teoremi ed uno di questi ci dice che una retta interseca due parallele tagliandole entrambe con lo stesso angolo.

Il nostro amico Eratostene conosceva molto bene la geometria così capisce che l’angolo formato dalla punta del suo bastone è uguale a quello al centro della Terra.

Calcolò l’angolo proiettato dal bastone e scoprì corrispondere a circa un cinquantesimo di una circonferenza. Ne dedusse così che l’angolo al centro della Terra è anch’esso un cinquantesimo di circonferenza. Quindi, la distanza tra Alessandia e Siene risultava un cinquantesimo della Terra. Per sapere quanto è grande il nostro Pianeta si doveva moltiplicare per 50 la distanza tra Alessandria e Siene.

 A questo punto bisognava calcolare la distanza tra le due città. Eratostene conosceva bene questa distanza. Sapete perché?

Il nostro amico oltre ad essere un matematico, è anche colui che ha inventato la geografia e aveva disegnato una mappa dell’Egitto utilizzando le sue conoscenze matematiche ed i bematisti, persone il cui compito era camminare per giorni e giorni contando i propri passi.

La distanza era pari a 5000 stadi. Noi sappiamo che 1 stadio equivale a circa 166 metri. Possiamo quindi fare anche noi il calcolo che ha fatto Eratostene:

166m x 5000 x 50 = 41 500 000 m quindi la circonferenza della Terra sarebbe 41 500 km.

Il nostro calcolo ha solo un errore del 4%. Ci sono voluti quasi 1000 anni per compiere una misura più corretta.

Questa storia ci insegna che per fare grandi scoperte bisogna esser curiosi, aver spirito di osservazione, studiare e avere un pizzico di fortuna....Infatti, questo grande calcolo si deve anche a tre colpi di fortuna geografica di Eratostene: 

1)    Gli egiziani si erano stabiliti a Siene, un luogo sul Tropico del Cancro, dove il Sole non proiettava ombra un giorno ogni anno;

2)    Siene era quasi perfettamente a Sud di Alessandria

3)    La strada che congiungeva le due città era quasi perfettamente dritta