Algoritmi della sottrazione a confronto

Oggi vediamo quali sono i metodi più conosciuti ed utilizzati per fare le sottrazioni di numeri a più cifre.

Ricordiamoci che questa operazione comporta il sottrarre, togliere, rubare al primo numero (minuendo) un secondo numero (sottraendo), per far ciò ricordiamoci che il primo deve essere sempre maggiore o uguale al secondo

Partiamo dal caso più semplice: 

il minuendo è composto da cifre tutte più grandi o uguali alle corrispettive cifre del sottraendo.  

In questo caso l’algoritmo a colonna è uguale per tutti i metodi: 

si sottraggono a tutte le cifre del primo numero le cifre del secondo numero partendo da destra. 

Quindi si procede nel sottrarre le unità, poi le decine, le centinaia e così via.

Cosa accade se ci sono cifre del minuendo minori delle corrispettive del sottraendo?

Possiamo procedere utilizzando tre diversi metodi.

Il primo metodo che analizziamo è quello “tradizionale italiano”. Si tratta della sottrazione in colonna con prestito. Una volta scritti i numeri a colonna è necessario procedere sottraendo prima le unità, poi le decine, le centinaia e via dicendo ricordandosi di eseguire i cambi (prestiti) quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo.

Il secondo modo di procedere lo chiamo il metodo “francese” perché è quello che ho imparato alla scuola francese. E’ molto simile a quello italiano, essendo un metodo a colonna con prestito. Differisce dal primo nei cambi. La decina presa in prestito non modifica la cifra del minuendo ma viene aggiunta alla cifra del sottraendo. Invece di chiederla in prestito dobbiamo ricordarci di andare a sottrarla in un secondo momento alla decina o alla centinaia e via dicendo.

Per meglio comprendere il meccanismo guardiamo questo gif che ho creato.

Osservate che quando prendo in prestito un 1 dalla cifra a sinistra, in basso a sinistra compare un 1. Per tanto quando andrò a sottrarre le cifre sulla seconda colonna farò banalmente: minuendo meno sottraendo meno 1. 
 
Provate anche voi con dei numeri a caso, scoprirete che è molto semplice. Soprattutto in casi come questo in cui la decina è 0:

Ed ora veniamo all'ultimo metodo quello suggerito dalla matematica veda basata sul Sutra: “tutti dal 9 e il primo dal 10”. 

L’algoritmo è così sintetizzato:

1.      Se la cifra del minuendo è maggiore o uguale alla corrispondente cifra del sottraendo, eseguo la sottrazione normalmente;

2.      Alla prima cifra che incontriamo in cui minuendo è minore del sottraendo sommiamo il primo al complementare a 10 del secondo;

3.      Se le cifre successive hanno la medesima caratteristica, sommiamo al minuendo il complementare a 9 del sottraendo;

4.      Alla prima cifra di minuendo superiore a quella del sottraendo che incontriamo procediamo alla normale sottrazione e poi diminuiamo di 1;

5.      Se ci sono altre cifre, si riparte dal punto 1.

Vi sembra complicato? In realtà non lo è guardate l'esempio.

Quest’ultimo metodo è estremamente divertente per chi ama la matematica, ma confonde un po’ le idee ai nostri bambini. Il metodo italiano è molto rigoroso ed è sicuramente quello che facilita la comprensione dell’idea di sottrazione. Purtroppo però non aiuta i didasculici certificati e quelli che non amano la matematica. La mia esperienza mi porta a ritenere il metodo francese a loro più adatto soprattutto in presenza di zeri. 

Attendo vostri pareri

Ciao

la sottrazione

Ciao a tutti, oggi dopo una lunghissima pausa riprendo a scrivere sul blog e ho voglia di parlarvi della sottrazione. 

Come per tutte le operazioni (abbiamo già visto per la moltiplicazione) esistono molteplici algoritmi di soluzione, si tratta di metodi tutti rigorosi e dimostrabili. Purtroppo a scuola se ne impara uno solo che chiamerei tradizionale. Vorrei, in questi giorni, confrontarne alcuni con voi in modo che possiate scegliere il vostro preferito.

Prima di procedere però ricordiamo l’idea dell’operazione e analizziamone i suoi meccanismi.

Cosa fa l’operazione della sottrazione? Sottrae, toglie, ruba. Io ho 6 caramelle arriva Marco e me ne prende 4, guardo la mia mano e vedo che ne ho solo 2.

Cosa è successo? 

La sottrazione ha tolto al 6 (primo numero) il 4 (secondo numero) lasciandoci con 2 (il risultato). Notiamo che se a 2 aggiungiamo le 4 rubate torniamo a 6, ovvero al punto di partenza.

Per vedere come lavora questa operazione immaginiamo una macchina della sottrazione: un enorme scatola con due ingressi e una uscita. 

Nell’ingresso in alto mettiamo il numero di caramelle che abbiamo 6, nell’altro quelle che ci vengono tolte. 

Cosa fa la nostra macchina? 

La macchina accoppia le caramelle, una gialla ed una verde, fin quando può farlo. In seguito distrugge ogni coppia. La rimanenza grazie allo scivolo rotola verso l’uscita e ci ritroviamo il risultato della sottrazione.

A questo punto notiamo che è importantissimo l’ordine con cui si mettono le caramelle, le palline, i soldi o i sassi nella nostra macchina. Cosa accade se scambio l’ordine delle palline? La macchina si inceppa. 

Se io ho solo 4 caramelle, Marco me ne può rubare 1, 2, 3 o anche 4 ma non una di più.

Cosa accade se io ho 10 euro nel portafoglio ma il gioco che voglio ne costa 15? 

Devo chiedere un prestito alla mamma.

Proviamo a chiedere ai nostri bambini a quanto ammonterà il prestito richiesto usando la macchina.

Le domande che gli poniamo per inserire le monete nel modo corretto sono:    

1. Quanto costa il gioco? 
2. Quanti soldi hai?  
3. Sono sufficienti? 
4. Quanti soldi mi devi chiedere in prestito?

Il risultato che otteniamo possiamo chiamarlo il debito che hai con mamma.

Proprio per riuscire a far questo tipo di calcolo, i commercianti del rinascimento scrivevano le quantità dare e avere di colore differente perché non erano accettati i numeri negativi. Ma di questo e dell’utilità della macchina proposta per lavorare su somma e differenza di numeri positivi e negativi parleremo più avanti.

Nel prossimo post, confronteremo gli algoritmi per effettuare la sottrazione di numeri a più cifre.

A presto