impariamo le tabelline disegnando

Oggi vi presento il metodo che usano i bambini giapponesi e che gli permette di eseguire moltiplicazioni senza l'uso delle tabelline. Si tratta di un metodo puramente visivo. Io lo presento invece proprio per impararle.

Si eseguono le moltiplicazioni, anche per numeri a più cifre, utilizzando solo linee e punti, un modo colorato ed estremamente accattivante che può essere utilizzato per avvicinare i bambini anche molto piccoli (5 anni) alle tabelline.

La sola capacità che viene richiesta è saper contare. 

Vediamo come funzione.

Partiamo dalla tabellina del 2 e quindi con 2×1  e disegniamo con il bambino due linee blu. Le possiamo disegnare orizzontali od oblique.

In seguito disegniamo una linea rossa che intersechi le due precedenti. Se abbiamo disegnato in orizzontale le linee blu, la rossa sarà in verticale, se erano oblique la nuova avrà una diversa inclinazione. 

A questo punto chiediamo di disegnare dei pallini ad ogni incrocio. E con lui contiamo.

Dopo aver moltiplicato per 1 procediamo con il 2×2. Aggiungiamo una linea e facciamo notare che si sono formati altri due punti di inersezione. Per ogni linea aggiunta, si formano 2 nuovi punti di intersezione.
La nostra tabellina prosegue con 2×3.

Ridisegniamo le due linee blu, poi le tre rosse, ad ogni intersezione chiediamo ai bambini di colorare un pallino giallo e poi tutti insieme contiamo, 1 , 2, 3, 4, 5, 6 .  
Abbiamo ottenuto il risultato: il prodotto 2 per 3 è proprio 6.

Possiamo continuare così tutta la tabellina del 2. Nella figura vi propongo l'esempio del 2×6.

Si tratta di giocare e disegnare. Cercando di non annoiare e non annoiarci. Cambiamo i colori, invece dei pallini possiamo attaccare dei cuori, delle stelline, qualsiasi cosa possa piacere ai nostri bambini.

Una tabellina con cui giocare è indubbiamente quella del 7. 

Si tratta certamente della più ostica, odiata dai piccoli e dai grandi, forse ancor di più di quella del 9 o anche dell'8.

Il 7 è il numero che primeggia ovunque. Sono 7 le meraviglie del mondo, i peccati capitali, i giorni della settmana, i nani di biancaneve. Tuttavia, è il numero che nessuno vorrebbe nei suoi calcolo.

E' molto importante far notare ai nostri bambini che ad ogni riga aggiunta aumentano i punti di intersezione, i pallini da colorare, esattamente del numero delle linee d base (la nostra tabellina). Nella tabellina del 2 si aggiungono sempre due pallini, quella del 3 saranno tre gli adesivi da colorare, in quella del 7 ci saranno sempre nuove sette stelline e così via.

Oltre ad imparare le tabelline con questo metodo è possibile comprendere bene uno dei concetti più importanti del calcolo: un numero moltiplicato per 0 fa 0.

Pensiamo ora al  2×0. Disegniamo le due righe.... 

Ma... ops ....non possiamo disegnare i pallini, non possiamo attaccare delle figurine.... non ci sono linee che si intersecano.

Nella moltiplicazione per zero non abbiamo incroci. 

Quindi il nostro risultato è ZERO!!!!

Questo metodo è molto utilizzato per moltiplicazioni con più cifre. Offre la possibilità di calcolare il prodotto di numeri grandi senza conoscere le tabelline. La mia proposta è di utilizzare il metodo giapponese per visualizzare le tabelline, per renderle più concrete.

A presto

giochiamo con il quadrato dei numeri a due cifre

Torniamo a giocare con le moltiplicazioni e con il quadrato dei numeri. 
Questa volta facciamo il quadrato di un numero a due cifre.
Si tratta di un metodo veloce che richiede pochissimi calcoli.


Ipotizziamo di dover calcolare il quadrato di 37.
Con il metodo tradizionale  37²  = 37×37 e su un foglio scriveremo:

Ora si tratta di procedere con i calcoli e quindi  7 × 7 = 49, scriviamo 9 e riportiamo 4, segue  3 × 7 = 21 a cui aggiungiamo il 4 ed otteniamo  25.
Passiamo al secondo gruppo di moltiplicazioni, 3 × 7 = 21, scriviamo 1 e riportiamo 2, poi 3 × 3 = 9 aggiungiamo il 2 e otteniamo 11.

A questo punto addizioniamo i valori ottenuti ed ecco che sul nostro foglio otteniamo:

Veniamo ora al metodo alternativo

Si tratta semplicemente di compilare delle caselle:

Nelle prime due caselle in alto a sinistra si riporta il quadrato della prima cifra, alto a destra quello della seconda cifra. Nelle 4 caselle in basso il doppio prodotto delle due cifre.

 Procediamo 7 × 7 = 49

3 × 3 = 9

3  × 7= 21 ed infine 21  × 2 = 42

Addizioniamo e in pochissime semplici operazioni otteniamo:

Con quattro semplici operazioni riusciamo a fare i quadrati di numeri che risultano essere ostici.

Prendiamo ora il caso di 98 al quadrato.

Quindi 8 × 8 = 64

9 × 9 = 81

9 × 8= 72 ed infine 72  × 2 = 144

Addizioniamo e in pochissime semplici operazioni otteniamo:

Spero che questo metodo vi sia utile .... a presto con come risolvere le moltiplicazioni disegnando.

La crescita esponenziale e la scacchiera

Siamo veramente consci di cosa sia una crescita esponenziale e di quanto questo concetto sia fondamentale per comprendere il mondo?

A tal proposito voglio raccontare una delle tante leggende sulla diffusione del gioco degli scacchi nell’antico Egitto. Il racconto è liberamente tratto da Natale Ramini, Come giocare e vincere a scacchi, De Vecchi Editore, Milano 1973.

Il gioco degli scacchi è uno dei più antichi del mondo, per quanto non si sappia con precisione chi l’abbia inventato. Si presume siano stati i cinesi, alcune migliaia di anni fa, o forse gli indiani. Certo è che con il progredire delle relazioni commerciali raggiunse la Persia, dove divenne ben presto popolare ed i pezzi acquistarono forme ben definite.

Quando l’ambasciatore persiano in Egitto mostrò al Faraone il gioco degli scacchi, questi lo guardò perplesso ed incuriosito. Dopo aver ascoltato con molto attenzione le regole ed effettuato una partita dimostrativa, i due si sfidarono per tutta la notte. Il Faraone, nonostante le ripetute sconfitte, imparò ad apprezzare la bellezza degli scacchi e la genialità del suo avversario.

Così, a dispetto delle numerose sconfitte, volle dimostrare al suo ospite la propria gratitudine. Invitò allora l’ambasciatore ad esprimere un desiderio e gli promise di esaudirlo.

L’interpellato rispose che voleva solo del grano: un chicco sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così continuando e raddoppiando, fino alla sessantaquattresima casella.

Il Faraone era stupito da una richiesta a suo parere così modesta e diede subito ordine al Gran tesoriere di provvedere immediatamente.

Il funzionario trascorse oltre una settimana a fare i conti. La cifra risultava improponibile. Così andò a corte e dichiarò: “Per pagare l’ambasciatore non solo non è sufficiente il raccolto dell’intero Egitto,ma non lo è neppure quello del mondo intero, e non lo sarebbero nemmeno i raccolti dell’intero mondo nei prossimi dieci anni!”

Come era possibile??? Una richiesta a prima vista banale metteva in ginocchio l’Egitto.

Cerchiamo insieme di fare i conti con il nostro amico Faraone. Al chicco della prima caselle, dobbiamo sommare due chicchi nella seconda, i quattro della terza, gli otto della quarta, sedici nella quinta e così via. La legge del raddoppio va avanti fino alla sessantaquattresima casella, dove andranno depositati 2⁶³. Complessivamente ne abbiamo quindi:

1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³ =

 =2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2⁶³  = 

  =18.446.744.073.709.551.615

Ossia ben più di diciotto miliardi di miliardi di chicchi. 

Se consideriamo che 10 chicchi pesano circa 10 grammi possiamo dire che il Faraone avrebbe dovuto consegnare all'ambasciatore persiano 1.800.000 milioni di tonnellate, ovvero la produzione mondiale di grano di ben tremila anni!

Cosa ci insegna questa piccola storia: ogni qualvolta si aumenta ripetutamente una quantità per la stessa proporzione (nel nostro caso raddoppiandola) si ha una crescita esponenziale. Il che significa che inizialmente la quantità considerata aumenta lentamente ma ben presto accelererà e in men che non si dica raggiungerà dimensioni impreviste.

Questo accade anche quando aumentiamo la quantità soltanto dell’uno per cento.

1; 1,01; 1,0201; 1,0303; 1,0406; 1,05101;…

Poiché tutte le misure di crescita economiche, finanziarie e politiche (vendite, profitti, azioni, PIL, popolazione, interressi, inflazione ecc.) sono calcolate come variazione percentuale per unità di tempo, la crescita esponenziale è fondamentale per capire il mondo.

Invito tutti a guardare il video del professore Albert Bartlett (che ci ha lasciato nel 2013) per meglio comprendere la crescita esponenziale. 

Può essere molto utile per comprendere quanto crescono i nostri debiti quando chiediamo un prestito al netto dell’inflazione.